تحلیل خزش‎ ‎پوسته های استوانه ای جدار ضخیم دوار ساخته شده از مواد هدفمند ‏fg‏ تحت فشار داخلی و بار حرارتی

همواره مهندسان در طرح های خود به دنبال سازه ها و موادی هستند که بتوانند تحت بارگذاری های ‏متفاوت رفتار مطلوبی از خود نشان دهند. پوسته ها و مخازن از آن دسته از سازه هایی محسوب ‏می شوند که این مطلوبیت را دارا هستند. از این رو مطالعه و پژوهش بر روی پوسته ها و مخازن ‏جایگاه ویژه ای را در علم مکانیک به خود اختصاص داده است. در بسیاری از موارد، پوسته ها و ‏مخازنی که در شرایط دمایی بالا استفاده می شوند می توانند دچار خزش شوند. به طور خلاصه، ‏خزش به تغییر شکل وابسته به زمان ماده ای گفته می شود که در زمان بسیار طولانی تحت تاثیر بار ‏در محدوده الاستیک قرار داشته باشد. خزش بصورت کرنش غیر الاستیک وابسته به زمان مادهای ‏که تحت بارگذاری ثابت در محدوده الاستیک و در دماهای بالا قرار دارد، تعریف میشود. در این ‏تحقیق با فرض اینکه پاسخ خزشی ماده از قانون نورتون تبعیت می کند، تحلیل خزشی وابسته به ‏زمان پوسته های کروی و استوانه ای جدارضخیم ساخته شده از مواد همگن و ‏fg‏ صورت گرفته ‏است. یکی از مباحث مهم در خصوص پوسته های استوانه ای، وزن این سازه ها می باشد که باید تلاش شود تا حد امکان کم شود. به این منظور استفاده از موادی که نسبت استحکام به وزن آن ‏ها بالا باشد در حال گسترش می باشد. یکی از موادی که این خصوصیت را دارد مواد ‏fg‏ می باشند. این مواد کامپوزیت های پیشرفته ای هستند که در اندازه های میکرویی تولید می شوند. ‏مواد ‏fg‏ به گونه ای طراحی شده اند که تغییرات تدریجی و پیوسته ای را در خصوصیات ماده ایجاد می کنند و باعث می شوند که خواص ماده از قبیل مدول یانگ، ضریب انبساط حرارتی، ‏ضریب هدایت حرارتی و ... طبق تابعی خاص در یک یا چند بعد تغییر کنند. این کار با تغییر در کسر حجمی مواد تشکیل دهنده و ریز ساختار آن ها ممکن می شود. مفهوم مواد ‏fg‏ ابتدا در ‏سال 1984 توسط نینو ‏ در آزمایشگاه هوا فضای ملی ژاپن و همکارانش به عنوان یک ماده برای روکش های حرارتی قابل استفاده در کاربرد های فضایی و راکتورهای گداخت معرفی شد. با ‏اینکه این مواد در ابتدا برای مصارف هوا فضا طراحی و ساخته شدند، اما در حال حاضر در بسیاری از زمینه ها کاربرد پیدا کرده اند. مانند لوله های مبدل حرارتی، پره توربین های گازی، ‏روکش های پلاسما ‏ برای راکتورهای گداخت، ابزار های برش صنعتی، قطعات موتور راکت، ساخت اندام های مصنوعی بدن انسان از قبیل دندان و استخوان مصنوعی، فیبرهای نوری، صنایع ‏ساعت سازی، اتصالات الکتریکی و مغناطیسی ولتاژ بالا و غیره. رایج ترین نوع مواد ‏fg‏ برای کاربردهای هوا فضا از دو فاز سرامیک و فلز با یک ریز ساختار که به صورت پیوسته درجه ‏بندی شده اند تشکیل شده است. در این مواد مولفه سرامیکی باعث مقاومت در برابر دماهای بالا می گردد و از سوی دیگر مولفه فلزی باعث انعطاف پذیری و جلوگیری از رشد ترک و ‏شکست ماده در اثر تنش های حرارتی بسیار بالا می شود. این نوع از مواد که پیوستگی تغییرات ریز ساختاریشان باعث امتیاز آنها نسبت به انواع مواد مرکب لایه ای گردیده است، در زمینه ‏پوشش محافظ حرارتی به کار می روند و می توانند باعث کاهش تنش های داخلی و افزایش عمر پوشش شوند.‏. برای تحلیل تنش در پوسته های استوانه ای و کروی همگن و ‏fg‏ که دارای رفتار خزشی است، ‏حل های تنش در زمان ‏صفر(حالت تنش اولیه) نیاز است، که همان تحلیل مواد با رفتار الاستیک ‏خطی می باشد، بنابراین با استفاده از روابط تعادل، تنش- کرنش و جابجایی-کرنش، یک معادله ‏دیفرانسیل برای جابجایی شعاعی بدست می آید که با حل این معادله روابط تنش اولیه الاستیک ‏بدست می آیند. با استفاده از قانون خزشی نورتون و روابط قبلی در فرمت نرخ، معادله نرخ جابجایی ‏بدست می آید و نهایتا نرخ های تنش شعاعی، محیطی و محوری بدست می آیند. برای مواد با رفتار ‏الاستیک، در آستانه خزش حل دقیق موجود است. برای مواد با رفتار خزشی حل ‏اسیمپتوتیک ‏‏(مجانبی) نیاز است، که برای تحلیل تنش بعد از یک زمان طولانی خزش، روش تکراری و ‏حل ‏اسیمپتوتیک مرتبه بالا لازم است. این حل تحلیلی میتواند برای مطالعه وابستگی دما، زمان و ‏خصوصیات مواد در تنش های ‏پوسته های استوانه ای استفاده شود.‏ هنگامی که نرخ تنش معلوم باشد، ‏محاسبه تنش در هر زمان ‏بصورت تکراری انجام می گیرد. بارگذاری حرارتی به این صورت است که ‏سطح داخلی پوسته تحت شار حرارتی ثابت و سطح خارجی تحت جابجایی هوای محیط قرار دارد.